在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是正方形BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是(　　)

A．{t|≤t≤2}                                 B．{t|≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2}                                        D．{t|2≤t≤2}


D

[解析]　如圖，設M、N分別是B1C1、BB1的中點，連接A1M、A1N、MN，根據(jù)正方體的性質(zhì)易知，平面A1MN∥平面AED1，又A1F∥平面AED1，所以A1F⊂平面A1MN，所以點F必在線段MN上移動．連接B1F，因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以直線A1F與平面BCC1B1所成的角即為∠B1FA1，即t＝，當t最大時，點F位于MN的中點，t最小時，點F位于M點或N點．易求得最大角的正切值為2，最小角的正切值為2，故選D.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設P為雙曲線－y2＝1上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E、F分別是BC、AD的中點，則的值為(　　)

A．a2                                                            B.a2

C.a2                                                          D.a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知E、F分別是正方體的棱BB1、AD的中點，則直線EF和平面BDD1B1所成角的正弦值是(　　)

A.                                                          B. 

C.                                                              D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，則其表面積是(　　)

A．8                                                             B．12

C．4(1＋)                                               D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的體積為π，則這個直三棱柱的體積等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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