科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選做題）
如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長為1，則四邊形AEFD的周長為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果A，B兩點的縱坐標分別為，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點C，求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．
（Ⅰ）請列出一個家庭得分（a，b）的所有情況；
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分數(shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎品．請問一個家庭獲獎的概率為多少？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩條垂直，且長度為2．E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，H是EF的中點，過EF的一個平面與側(cè)棱OA，OB，OC或其延長線分別相交于A₁，B₁，C₁，已知
（Ⅰ）證明：B₁C₁⊥平面OAH；
（Ⅱ）求三棱錐O-A₁B₁C₁體積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項為和S_n，點在直線上．數(shù)列{b_n}滿足，且b₃=11，前9項和為153．
（I）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（II）設(shè)，問是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（-1，O），B（1，0），動點M的軌跡曲線C滿足．
（I）求曲線C的方程；
（II）試探究曲線C上是否存在點P，使直線PA與PB的斜率k_PA•k_PB=1？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．i

科目： 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移個單位得到
D．函數(shù)是奇函數(shù)

科目： 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題