科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即
),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:
(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 .
(2)如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則
的所有不同值的個數(shù)為 .
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,的外接圓的切線
與
的延長線相交于點
,
的平分線與
相交于點
,若
,
,則
______.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:
(
),則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為______.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
,
,
)的圖像與
軸的交點為
,它在
軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為
和
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若銳角滿足
,求
的值.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段
后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在
的車輛數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在各棱長均為的三棱柱
中,側(cè)面
底面
,
.
(1)求側(cè)棱與平面
所成角的正弦值的大��;
(2)已知點滿足
,在直線
上是否存在點
,使
?若存在,請確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶,他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為
.
(1)證明:是一個常數(shù);
(2)求與
的關(guān)系式;
(3)求的表達式.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上.
(1)求拋物線和橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交拋物線
于
兩不同點,交
軸于點
,已知
,求
的值;
(3)直線交橢圓
于
兩不同點,
在
軸的射影分別為
,
,若點
滿足
,證明:點
在橢圓
上.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知
(1)求的極值,
并證明:若有
;
(2)設(shè),且
,
,
證明:,
若,由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論(不需要證明);
(3)證明:若,則
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年甘肅省武威市高二下學(xué)期模塊檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
A={x|y=,x∈R},B={y|y=x2-1,x∈R},則A∩B=
( )
A.{(-,1),(
,1)} B.
C.{z|-1≤z≤} D.{z|0≤z≤
}
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