已知如下等式：

，

，

，

，

……

則由上述等式可歸納得到3ⁿ－3^n－1×4＋3^n－2×4²－…＋(－1)ⁿ4ⁿ＝________(n∈N*)．

在如圖所示的莖葉圖中，乙組數據的中位數是________；若從甲、乙兩組數據中分別去掉一個最大數和一個最小數后，兩組數據的平均數中較大的一組是________組．

已知的展開式中的常數項為T，f(x)是以T為周期的偶函數，且當x∈[0，1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1，3]內，函數g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數k的取值范圍是________．

如果直線2ax－by＋5＝0(a＞0，b＞0)和函數f(x)＝m^x+1＋1(m＞0，m≠1)的圖像恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是________

邊長是的正三角形ABC內接于體積是的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為________．

在區(qū)域M＝{(x，y)|}內撒一粒豆子，落在區(qū)域N＝{(x，y)|x²＋(y－2)²≤2}內的概率為________．

假定平面內的一條直線將該平面內的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面α內的任意一個封閉區(qū)域．現給出如下結論：

①過平面內的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

②過平面內的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

③區(qū)域內的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④平面內存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份．

其中正確結論的序號是________．

如圖是見證魔術師“論證”64＝65的神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現象，我們運用數學知識不難發(fā)現其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數據，就能構造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．現請你用數列知識歸納：(1)這些圖中的數所構成的數列：________；

(2)寫出與這個魔術關聯的一個數列遞推關系式：________．

在平面直角坐標系中，設點P(x，y)，定義[OP]＝|x|＋|y|，其中O為坐標原點．對于下列結論：

①符合[OP]＝1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

②設點P是直線：上任意一點，則；

③設點P是直線：y＝kx＋1(k∈R)上任意一點，則“使得[OP]最小的點P有無數個”的充要條件是“k＝±1”；

④設點P是圓x²＋y²＝1上任意一點，則．

其中正確的結論序號為________．

若實數x，y滿足不等式組(其中k為常數)，且z＝x＋3y的最大值為12，則k的值等于________．