橢圓過點(diǎn)P(1，)，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率，M，N是直線x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

(1)求橢圓的方程；

(2)求|MN|的最小值；

(3)以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令，求t的取值范圍；

(2)求函數(shù)M(a)；

(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染是否超標(biāo)？請(qǐng)說明理由．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝·，其中，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于

(1)求的取值范圍；

(2)在的面積．

已知△ABC的面積其中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，求的最大值．

已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)(n∈N^*)滿足a_n+1＝a_nb_n+1，，且點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為(1，－1)．

(Ⅰ)求經(jīng)過點(diǎn)P₁，P₂的直線l的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)P_na(a_n，b_n)(n∈N^*)在P₁，P₂兩點(diǎn)確定的直線l上，求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求對(duì)于所有n∈N^*，能使不等式成立的最大實(shí)數(shù)k的值．

某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：

(Ⅰ)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；

(Ⅱ)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望

已知(x＋1)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋a₃(x－1)³＋…＋a_n(x－1)ⁿ，(其中n∈N^*)

(1)求a₀及S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；

(2)試比較S_n與(n－2)2ⁿ＋2n²的大小，并說明理由．

選修4－5：不等式選講

若正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求的最小值．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．離心率為，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．