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(14分)(2011•天津)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(﹣2)n+1,bn=,n∈N*,且a1=2.
(Ⅰ)求a2,a3的值
(Ⅱ)設cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,證明{cn}是等比數(shù)列
(Ⅲ)設Sn為{an}的前n項和,證明+
+…+
+
≤n﹣
(n∈N*)
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(12分)(2011•重慶)設實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比數(shù)列,求S2和a3.
(Ⅱ)求證:對k≥3有0≤ak≤.
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若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù)
,使得
對一切
都成立,則稱數(shù)列
為
級等差數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等差數(shù)列,且前四項分別為
,求
的值;
(2)若為常數(shù)),且
是
級等差數(shù)列,求
所有可能值的集合,并求
取最小正值時數(shù)列
的前3
項和
;
(3)若既是
級等差數(shù)列
,也是
級等差數(shù)列,證明:
是等差數(shù)列.
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若正項數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù)
,使得
對一切
都成立,則稱數(shù)列
為
級等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等比數(shù)列,且前四項分別為
,求
的值;
(2)若為常數(shù)),且
是
級等比數(shù)列,求
所有可能值的集合,并求
取最小正值時數(shù)列
的前
項和
;
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是
既為
級等比數(shù)列,
也為
級等比數(shù)列.
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已知等比數(shù)列中,
,前
項和是前
項中所有偶數(shù)項和的
倍.
(1)求通項;
(2)已知滿足
,若
是遞增數(shù)列,求實數(shù)
的取值范圍.
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已知在數(shù)列{}中,
(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{
}的通項公式;
(2)設數(shù)列{}的前竹項和為Sn,求Sn.
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已知數(shù)列和
滿足:
,其中
為實數(shù),
為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),求證:
不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結論.
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甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液,從甲容器中取出
溶液,將其倒入乙容器中攪勻,再從乙容器中取出
溶液,將其倒入甲容器中攪勻,這稱為是一次調(diào)和,已知第一次調(diào)和后,甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:
,
,第
次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:
、
.
(1)請用、
分別表示
和
;
(2)問經(jīng)過多少次調(diào)和后,甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.
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