科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差d不為0，和的等差中項(xiàng)為11，且，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S₁₁等于         ．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項(xiàng)和為，若=70，且成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且，a_n，S_n成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{b_n}滿足，求證：．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（  ）

A．2011

B．-2012

C．2014

D．-2013

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，，則        .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集，記，即為、、、中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如、、、、的控制數(shù)列是、、、、.
（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為、、、、，寫出所有的；
（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，、、、）.求證：.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則   .