3

cos

π

12

-sin

π

12

的值是（　�。�

若tanα=2，則sin²α-sinαcosα+cos²α=．

已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所對(duì)的邊，若B=45°，a=

2

，b=2，那么角A等于（　�。�

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=

1

x2-2x-3

的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域?yàn)榧�合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B滿足A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x（1+2x）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（　�。�

函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將f（x）=cos2x的函數(shù)的圖象（　�。�

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的值域；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的所有零點(diǎn)之和．

集合A={x|-2＜x＜6}，B={x|1-2m≤x≤m+7}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+

k

2

x²，（k≥0，且k≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k=0時(shí)，設(shè)f（x）在區(qū)間[0，n]（n∈N）上的最小值為b_n，令a_n=ln（1+n）-b_n，求證：

a1

a2

+

a1a3

a2a4

+…

a1a3…a2n-1

a2a4…a2n

＜

2an+1

-1，（n∈N^*）．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a•(

1

3

)x+(

1

9

)x，
（1）當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．