作出函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+3|的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

+lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

xsinθ

+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得kx₀-f（x₀）＞

2e

x0

成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）（x∈R，x≠

1

a

）滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1，且使f（x）=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=

2

3

，a_n+1=f（a_n），b_n=-5-4

an

1-an

，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若c_n=

1

bn+(-1)n

，S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求證：S_n＜

3

2

．

從正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)及其中心這7個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離大于該正六邊形邊長的概率為（　�。�

一個(gè)口袋裝有5只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以ξ表示取出球最小的號碼，求ξ的分布列．

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列P（ξ=

k

5

）=ak，k=1，2，3，4，5，則P（ξ≥

3

5

）=．

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則表中的a的值為（　　）

ξ	1	2	3	4
P	1 2	1 6	1 6	a

我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為

5 -1

2

≈0.618的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)．類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為

5 -1

2

的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）的焦距為2c，則下列四個(gè)命題：
①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；
②若橢圓是黃金橢圓且F₂為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A₁為左頂點(diǎn)，則

BA1

•

BF2

=0
③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜k_PE、k_PF存在，則k_PE•k_PF為定值．
④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率k_PQ與k_OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則k_PQ•k_OM為定值．
⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件．
其中正確命題的序號為．

函數(shù)f（x）=ln（x+

1

x

）的圖象是（　�。�