已知函數(shù)f（x₁）=

2

x+1

，f_n+1（x）=f₁（f_n（x）），且a_n=

fn(0)-1

fn(0)+2

（1）求證：{a_n}為等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設(shè)b_n=

(-1)n-1

2an

，g（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），求證：g（b_n）≥

n+2

2

．

給定正整數(shù)k≥3，若項數(shù)為k的數(shù)列{a_n}滿足：對任意的i=1、2、…、k，均有a_i≤

Sk

k-1

（其中S_k=a₁+a₂+…+a_k），則稱數(shù)列{a_n}為“Γ數(shù)列”．
（Ⅰ）判斷數(shù)列-1，3，5，2，4和

3

4

，

32

42

，

33

43

是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅱ）若{a_n}為“Γ數(shù)列”，求證：a_i≥0對i=1，2，…，k恒成立；
（Ⅲ）設(shè){b_n}是公差為d的無窮項等差數(shù)列，若對任意的正整數(shù)m≥3，b₁，b₂，…，b_m均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求{b_n}的公差d．

已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-a²）．
（1）求a的取值范圍；
（2）解不等式：

loga(ax-1)

＞log_a1．

過點P（3，0）作一直線l，使它被兩直線l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0所截的線段AB以P為中點，求此直線l的方程．

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為

3

2

，其中A（0，-b），B（a，0）．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x=-2上的射影為N，滿足

PN

•

QN

=0，且|

PQ

|=10，求直線l的方程．

當(dāng)x＞0時，求證：x³≥3x-2．

已知函數(shù)y=x-

x2-1

，求該函數(shù)的最大值．

已知a_n＞0，a₁=1，a_n²-a_n-1²=2，求a_n．

如圖，四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE，請說明理由．

已知橢圓的右焦點為F₂（3，0），離心率為e=

3

2

，求橢圓的方程．