設(shè)函數(shù)，．

求函數(shù)的最大值；

記，是否存在實(shí)數(shù)，使在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

證明：（，，）．

橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直

徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知數(shù)列中，,.

（1）求，的值；

（2）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式

對一切恒成立，求的取值范圍.

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

求證：平面；

設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；

設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值.

空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時監(jiān)測站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在2014年12月份某時刻實(shí)時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：

（2）統(tǒng)計(jì)部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個城市，省環(huán)保部門再從中隨機(jī)選取個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，則選取的3個城市中至少有2個城市空氣質(zhì)量“良好”的概率是多少？

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值.

已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)N，向量， 

   是向量與的夾角，則的值為           .  

設(shè)P是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為         

的展開式中常數(shù)項(xiàng)為              .（用數(shù)字表示）