已知a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac²＞bc²”的(　　)

A．充分不必要條件 

B．必要不充分條件

C．充要條件 

D．既不充分也不必要條件

已知函數(shù)f(x)＝x＋(x＞0)，以點(diǎn)(n，f(n))為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線l_n(n≥1，n∈Z)，直線x＝n＋1與函數(shù)y＝f(x)的圖像及切線l_n分別相交于A_n，B_n，記a_n＝|A_nB_n|.

(1)求切線l_n的方程及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜1.

沿海地區(qū)的甲公司響應(yīng)國(guó)家開(kāi)發(fā)西部的號(hào)召，對(duì)西部地區(qū)的乙企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造．乙企業(yè)的經(jīng)營(yíng)現(xiàn)狀是：每月收入為45萬(wàn)元，但因設(shè)備老化，從下月開(kāi)始需付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬(wàn)元，以后每月遞增2萬(wàn)元．甲公司決定從下月開(kāi)始投資400萬(wàn)元扶持改造乙企業(yè)．據(jù)預(yù)測(cè)，改造后乙企業(yè)第一個(gè)月收入為16萬(wàn)元，在以后的4個(gè)月中，每月收入都比上個(gè)月增長(zhǎng)50%，而后每個(gè)月收入都穩(wěn)定在第5個(gè)月的水平上．若設(shè)備改造時(shí)間可忽略不計(jì)，那么從下個(gè)月開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來(lái)的總收益？

將函數(shù)y＝sin πx在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝2ⁿa_n，其中n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

如圖K32­2所示，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2 ，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A₁；過(guò)點(diǎn)A₁作AC的垂線，垂足為A₂；過(guò)點(diǎn)A₂作A₁C的垂線，垂足為A₃；….依此類(lèi)推，設(shè)BA＝a₁，AA₁＝a₂，A₁A₂＝a₃，…，A₅A₆＝a₇，則a₇＝________．

設(shè)關(guān)于x的不等式x²－x＜2nx(n∈N^*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為a_n，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₀₀的值為_(kāi)_______．

圖K32­2

 如圖K32­1所示，矩形A_nB_nC_nD_n的一邊A_nB_n在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)C_n，D_n在函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)的圖像上．若點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為(n，0)(n≥2，n∈N_＋)，記矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)為a_n，則a₂＋a₃＋…＋a₁₀＝(　　)

圖K32­1

A．208  B．212  C．216  D．220

《張丘建算經(jīng)》卷上第22題——“女子織布”問(wèn)題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加(　　)

A.尺  B.尺  C.尺  D.尺

下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：

，

，，

……

其中每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且公比相等，記第i行第j列的數(shù)為a_ij(i≥j，i，j∈N^*)，則a₈₃等于(　　)

A.  B.  C.  D．1

設(shè)曲線y＝x^n＋1(n∈N^*)在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，則x₁·x₂·…·x_n等于(　　)