【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求的面積.

【題目】已知過(guò)A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個(gè)，求的值及圓的方程．

(1)若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點(diǎn)N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，過(guò)橢圓C中心的弦PQ長(zhǎng)為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，S為直線 上一動(dòng)點(diǎn)，直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M，直線A2S交橢圓于點(diǎn)N，設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）直線過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為，求的長(zhǎng)度.

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】已知，且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減， 函數(shù)在上為增函數(shù)， 為假， 為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)， ．
（Ⅰ）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．