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【題目】斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義:,
,
.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如:一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個臺階,某同學(xué)一步可以跨一個或者兩個臺階,則他到二樓就餐有( )種上樓方法.
A.377B.610C.987D.1597
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【題目】已知,
為兩個不同的平面,
,
為兩條不同的直線,有以下命題:
①若,
,則
.②若
,
,則
.③若
,
,則
.④若
,
,
,則
.
其中真命題有()
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】設(shè),命題p:函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)
僅在
處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值和最小值;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
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【題目】若存在實數(shù)使得
則稱
是區(qū)間
的
一內(nèi)點.
(1)求證:的充要條件是存在
使得
是區(qū)間
的
一內(nèi)點;
(2)若實數(shù)滿足:
求證:存在
,使得
是區(qū)間
的
一內(nèi)點;
(3)給定實數(shù),若對于任意區(qū)間
,
是區(qū)間的
一內(nèi)點,
是區(qū)間的
一內(nèi)點,且不等式
和不等式
對于任意
都恒成立,求證:
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【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,
且滿足:
(1)證明:是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式.
(2)設(shè),若數(shù)列
是等差數(shù)列,求實數(shù)
的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè) 記數(shù)列
的前
項和為
,若對任意的
存在實數(shù)
,使得
,求實數(shù)
的最大值.
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【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側(cè)面進行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中
所在的拋物線以
為頂點、開口向下,
所在的拋物線以
為頂點、開口向上,以過山腳(點
)的水平線為
軸,過山頂(點
)的鉛垂線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位:百米).已知
所在拋物線的解析式
,
所在拋物線的解析式為
(1)求值,并寫出山坡線
的函數(shù)解析式;
(2)在山坡上的700米高度(點)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點選擇在山腳水平線上的點
處,
(米),假設(shè)索道
可近似地看成一段以
為頂點、開口向上的拋物線
當(dāng)索道在
上方時,索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;
(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?
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