【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；

（2）若，求函數(shù)的值域并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)的最大值為5，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某城市要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開(kāi)挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過(guò)對(duì)邊上一點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像，與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

（1）寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值.

【題目】已知全集，，.

（1）若，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】若集合，集合函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，則的元素之和的函數(shù)關(guān)系式_________.

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：

①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則；

②若是奇函數(shù)，且，則至少有三個(gè)零點(diǎn)；

③若在上不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；

④若的最大值和最小值分別為、，則的值域?yàn)?/span>

則其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）

A.與有關(guān)，且與有關(guān)B.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)

C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)D.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)

【題目】函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．

（1）求；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)，證明：．

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形．平面，分別為的中點(diǎn)，與平面所成的角為．

（1）證明：為異面直線與的公垂線；

（2）若，求二面角的余弦值．