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【題目】設(shè)函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的反函數(shù)
;
(2)若,求函數(shù)
的值域并寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)記函數(shù),若函數(shù)
的最大值為5,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園
,將其中的區(qū)域
開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點
的坐標(biāo)為
,曲線
是函數(shù)
圖像的一部分,過對邊
上一點
的區(qū)域
內(nèi)作一次函數(shù)
的圖像,與線段
交于點
(點
不與點
重合),且線段
與曲線
有且只有一個公共點
,四邊形
為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為
,將四邊形
的面積
表示成關(guān)于
的函數(shù)
,并求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù),給出下列命題:
①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則
;
②若是奇函數(shù),且
,則
至少有三個零點;
③若在
上不是單調(diào)函數(shù),則
不存在反函數(shù);
④若的最大值和最小值分別為
、
,則
的值域為
則其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
,最小值是
,則
( )
A.與有關(guān),且與
有關(guān)B.與
有關(guān),但與
無關(guān)
C.與無關(guān),且與
無關(guān)D.與
無關(guān),但與
有關(guān)
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【題目】設(shè)中心在原點,焦點在軸上的橢圓
過點
,且離心率為
.
為
的右焦點,
為
上一點,
軸,
的半徑為
.
(1)求和
的方程;
(2)若直線與
交于
兩點,與
交于
兩點,其中
在第一象限,是否存在
使
?若存在,求
的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量(單位:
)和年份代碼
繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年~2018年的年份代碼
分別為1~7).
(1)根據(jù)散點圖分析與
之間的相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得,求
關(guān)于
的線性回歸方程;
(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖,分析線性回歸方程的擬合效果.(精確到0.01)
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
.
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