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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若在
上有解,求
的取值范圍;
(3)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)
的零點(diǎn)為
,則點(diǎn)
恰好就是該函數(shù)
的對(duì)稱中心.試求
的值.
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【題目】某單位40歲以上的女性職工共有60人,為了調(diào)查一下體重和年齡的關(guān)系,將這60人隨機(jī)按1~60編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10人,測量一下體重.
(1)若被抽出的號(hào)碼其中一個(gè)為7,則最后被抽出的號(hào)碼是多少?
(2)被抽取的10個(gè)人的體重(單位:),用莖葉圖表示如圖,求這10人體重的中位數(shù)與平均數(shù);
(3)從這10個(gè)人中體重超過的人中隨機(jī)抽取2人,參加健康指導(dǎo)培訓(xùn),求體重為
的人被抽到的概率.
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【題目】已知,
.
(1)求在
處的切線方程;
(2)若,證明
在
上單調(diào)遞增;
(3)設(shè)對(duì)任意
,
成立求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,
,且
,點(diǎn)M在棱
上,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),且滿足
.
(1)證明:平面
;
(2)若M為的中點(diǎn),求二面角
的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中
,
,
,
,且
的最小值為-2,
的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
,
的圖象過點(diǎn)
.
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)
的最大值和最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
的焦點(diǎn)為
,
為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),以
為直徑作圓
,當(dāng)直線
的斜率為1時(shí),
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過焦點(diǎn)作
的垂線
與圓
的一個(gè)交點(diǎn)為
,
交拋物線于
,
(點(diǎn)
在點(diǎn)
,
之間),記
的面積為
,求
的最小值.
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【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績,等級(jí)賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為
五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為
,
,
,
,
,等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將
至
等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級(jí) | |||||
比例 | |||||
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算:
其中,
分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,
、
分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,
表示原始分,
表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為
,
時(shí),等級(jí)分分別為
、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表:
考生科目 | 考試成績 | 成績等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 |
|
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:
,
所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.
已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績,其中化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表:
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績不小于96分的概率;
(2)從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績不小于96分人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
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【題目】如圖,已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)
,若
的內(nèi)切圓半徑為
,則雙曲線的離心率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(jià)
(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(jià)
(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(jià)
(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤最大?并求出最大周利潤.
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【題目】已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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