【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為，則點(diǎn)恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱中心.試求的值.

（1）若被抽出的號(hào)碼其中一個(gè)為7，則最后被抽出的號(hào)碼是多少？

（2）被抽取的10個(gè)人的體重（單位：），用莖葉圖表示如圖，求這10人體重的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）從這10個(gè)人中體重超過的人中隨機(jī)抽取2人，參加健康指導(dǎo)培訓(xùn)，求體重為的人被抽到的概率.

【題目】已知，.

（1）求在處的切線方程；

（2）若，證明在上單調(diào)遞增；

（3）設(shè)對(duì)任意，成立求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M在棱上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，的圖象過點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以為直徑作圓，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點(diǎn)作的垂線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，交拋物線于，（點(diǎn)在點(diǎn)，之間），記的面積為，求的最小值.

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績，其中化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤最大？并求出最大周利潤.

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．