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【題目】設(shè)橢圓()的左右焦點分別為,橢圓的上頂點為點,點為橢圓上一點,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,過點的直線交橢圓于兩點,求線段的中點的軌跡方程.
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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點E,交棱于點F,則:
①四邊形一定是平行四邊形;
②四邊形有可能為正方形;
③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形;
④平面有可能垂直于平面.
其中所有正確結(jié)論的序號為( )
A.①②B.②③④C.①④D.①③④
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【題目】已知函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的說法,不正確的是( )
A.的圖象關(guān)于對稱
B.在上有2個零點
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.函數(shù)圖象向右平移個單位,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)
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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年,我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖.下列描述錯誤的是( )
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進口增速最快
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的零點,以及曲線在處的切線方程;
(2)設(shè)方程()有兩個實數(shù)根,,求證:.
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【題目】設(shè)橢圓()的左右頂點為,上下頂點為,菱形的內(nèi)切圓的半徑為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,橢圓上一點滿足,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】“大湖名城,創(chuàng)新高地”的合肥,歷史文化積淀深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風光秀美,成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學(xué)游”項目,某旅游學(xué)校一位實習生,在某旅行社實習期間,把“研學(xué)游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風光游三種類型,并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中,隨機抽取了100所學(xué)校,統(tǒng)計如下:
研學(xué)游類型 | 科技體驗游 | 民俗人文游 | 自然風光游 |
學(xué)校數(shù) | 40 | 40 | 20 |
該實習生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”學(xué)校中,隨機抽取了3所學(xué)校,并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類,且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響):
(1)若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是“科技體驗游”和“自然風光游”,求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率;
(2)設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗游”學(xué)校數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知三棱錐的棱長均為6,其內(nèi)有個小球,球與三棱錐的四個面都相切,球與三棱錐的三個面和球都相切,如此類推,…,球與三棱錐的三個面和球都相切(,且),則球的體積等于__________,球的表面積等于__________.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于點,點的坐標為(3,1),求.
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