如圖，以點P為位似中心畫△ABC的位似圖形△DEF，使△ABC與△DEF的位似比為1∶2，并寫出△ABC與△DEF的面積比和周長比．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠PCB=∠COB

(1)求證：PC為⊙O的切線(2)求證：BC=AB
(3)若點M是弧AB的中點，CM交AB于N，若AB=8，求MN·MC的值

如圖I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC的外接圓于點E(1)BE與IE相等嗎？為什么？(2)試說明IE是AE和DE的比例中項

半圓的直徑AB=10，點C在半圓上，BC=6

(1)求弦AC的長，(2)若P為AB的中點，PE⊥AB交AC于點E，求PE的長

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E．
(1)求證：△CDE∽△FAE．
(2)當E是AD的中點且BC＝2CD時，求證：∠F＝∠BCF．

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

已知：正方形的邊長為1，射線與射線交于點，射線與射線交于點，．

（1）如圖1，當點在線段上時，試猜想線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（2）設(shè)，，當點在線段上運動時（不包括點、），如圖1，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍．
（3）當點在射線上運動時（不含端點），點在射線上運動.試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

（4）當點在延長線上時，設(shè)與交于點，如圖2．問△與△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，請說明理由．

如圖，已知梯形中，∥，，=4，點在邊上，∥．

（1）若，且，求的面積；
（2）若∠=∠，求邊的長度．

正方形的邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，始終保持和垂直，

（1）證明：；
（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；
（3）當點運動到什么位置時，？并求出此時BM的長．

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延長AD、BC交于一點P那么

①△PAB與△PCD相似嗎？說明理由。
②若DC="6,AB=12," △PAB的面積為28。求四邊形ABCD的面積。