如圖在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E 

（1）寫出同圓中一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由   
（2）求弦DE的長(zhǎng)。

銳角△ABC中，BC=6，，兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．
(1) 求△ABC中邊BC上高AD；
(2) 當(dāng)為何值時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
(3) 當(dāng)PQ在外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？

如圖，在△ABC中，AD、CE是兩條高，連結(jié)DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)寫出三個(gè)正確結(jié)論  （要求：分別為邊的關(guān)系，角的關(guān)系，三角形相似的關(guān)系），并對(duì)其中三角形相似的結(jié)論給予證明.

邊的關(guān)系                       ;
角的關(guān)系                       ;
三角形相似的關(guān)系                          .
證明:

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB. 
(1)求證：AD⊥DC　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)若AD＝2，AC＝,求AB的長(zhǎng)．
　

如圖，小明晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，從C處繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ在同一條直線上，已知小明的身高是1．6米，求路燈A的高度？

如圖，AD是ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，AB=AC.四邊形PQRS是正方形。
（1）ASR與ABC相似嗎？為什么？
（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng)。

如圖，將矩形ABCD沿兩條較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)的連線對(duì)折，得到的矩形EADF與矩形ABCD相似，確定矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比。

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

某校八年級(jí)一班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課安排了測(cè)量操場(chǎng)上懸掛國(guó)旗的旗桿的高度.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：甲組測(cè)得圖中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙組測(cè)得圖中，CD=1.5米，同一時(shí)刻影長(zhǎng)FD=0.9米，EB=18米；丙組測(cè)得圖中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂長(zhǎng)(FH)為0.6米，請(qǐng)你任選一種方案，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度.
(A類) 選擇甲方案解決問(wèn)題
(B類) 選擇乙方案解決問(wèn)題
(C類) 選擇丙方案解決問(wèn)題

如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，，求的長(zhǎng)．