已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
【小題1】求過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式
【小題2】在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】在⑵的條件下，如分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問(wèn)是否存在這樣的使得與相似，如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．

【小題1】試說(shuō)明：△ABD≌△BCE
【小題2】△AEF與△ABE相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．
【小題3】試說(shuō)明：BD²=AD·DF

如圖，兩顆樹(shù)的高度分別為AB＝6m，CD＝8m，兩樹(shù)的根部間的距離AC＝4m，小強(qiáng)沿著  正對(duì)這兩棵樹(shù)的方向從左向右前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m，當(dāng)小強(qiáng)與樹(shù)AB的距離小于多少時(shí)，就不能看到樹(shù)CD的樹(shù)頂D？

如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，EC∥AB，EB∥DC，

【小題1】△ABE與△ECD相似嗎？為什么？
【小題2】設(shè)△ABE的邊BE上的高為h₁，△ECD的邊CD上的高為h₂，△ABE的面積為4，△ECD的面積為1，求的值及△BCE的面積。

如圖，是一個(gè)由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ABC與△DEF都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處）。

【小題1】求出△ABC與△DEF各邊的長(zhǎng)
【小題2】試判斷△ABC與△DEF是否相似?說(shuō)明理由

解決問(wèn)題：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，F(xiàn)G，交點(diǎn)為H．
【小題1】如圖1，若AE=BF=GD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EHF=    ▲   °；
【小題2】如圖2，若EF =CD，GD=AE，設(shè)∠EHF=α．請(qǐng)判斷當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠EHF的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出tanα．                                              

如圖，直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²﹣14x+4（AB+2）=0的兩個(gè)根（OB＞OA），P是直線(xiàn)l上A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q
【小題1】求tan∠BAO的值
【小題2】若S_△PAQ=S_{四邊形OQPB}時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線(xiàn)，分別交x軸、直線(xiàn)OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連接CF．
【小題1】當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；
【小題2】當(dāng)DE=8時(shí)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；
【小題3】在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b＞0）．P是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P´（點(diǎn)P´不在y軸上），連接PP´，P´A，P´C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．
 
（1）當(dāng)b=3時(shí)，
①求直線(xiàn)AB的解析式；
②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，m），求m的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線(xiàn)AB與P´C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P´D：DC=1：3時(shí)，求a的值；
（3）是否同時(shí)存在a，b，使△P´CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A， AD與 BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF＝AE． (1)求證：BF是⊙O的切線(xiàn)； (2)若AD＝4，，求BC的長(zhǎng)．