如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．

【小題1】求證：ΔABE∽ΔDFA；
【小題2】若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是AB、BC上的點，且BD=4，BE="5" 求證：DE⊥AB

已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD =∠ACB.

【小題1】求證：△ABD∽△ACB；
【小題2】若AD=5，AB= 7，求AC的長.

如圖（10）所示：等邊△中，線段為其內(nèi)角平分線，過點的直線于交的延長線于.

【小題1】請你探究：，是否成立?
【小題2】請你繼續(xù)探究：若△為任意三角形，線段為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.
【小題3】

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在
AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．

（Ⅰ）求證：直線BF是⊙O的切線；
（Ⅱ）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），點C（0，6），，BC∥OA，OB=10，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動，現(xiàn)點E、F同時出發(fā)，連接EF并延長交OA于點D，當(dāng)F點到達B點時，E、F兩點同時停止運動。設(shè)運動時間為t秒
【小題1】當(dāng)四邊形OCED是矩形時，求t的值；
【小題2】當(dāng)△BEF的面積最大時，求t的值；
【小題3】當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點F時，求t的值；
【小題4】當(dāng)動點E、F會同時在某個反比例函數(shù)的圖像上時，求t的值．（直接寫出答案）

如圖，在△ABC中，cm，cm，cm，動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達C時運動停止，過點E作EF∥AC交AB于點F（當(dāng)點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為秒（）

（1）直接寫出用含的代數(shù)式表示線段BE、EF的長;
（2）在這個動動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出的值;若不能，請說明理由;
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，MN所掃過的面積。

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設(shè)計：

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

已知線段OA⊥OB，C為OB上中點，D為AO上一點，連AC、BD交于P點．

（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點時，求的值；
（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時，求△BPC與△ACO的面積之比．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（10，0），OB＝OC．點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H.

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△HBP的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，△HBP的面積最大，并求出最大面積；
（3）分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當(dāng)兩圓外切時，求此時t的值.