科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（19）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點A₁與B重合，點B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點B₁與B重合，點A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點F，試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．
﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A₁FC相似的三角形．

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已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

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學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．
（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等”．類似地你可以得到：“滿足______，或______，兩個直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足______的兩個直角三角形相似”．
請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，______．
試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

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如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設(shè)∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．

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如圖，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD=a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．
（1）證明：△OAB∽△EDA；
（2）當(dāng)a為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由，并求出此時點C到OE的距離．

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如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由）

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如（a）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（12，0），點B坐標(biāo)為（6，8），點C為OB的中點，點D從點O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度/秒的速度運(yùn)動一周．
（1）點C坐標(biāo)是______，當(dāng)點D運(yùn)動8.5秒時所在位置的坐標(biāo)是______；
（2）設(shè)點D運(yùn)動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S，并指出t為何值時，S最大；
（3）點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運(yùn)動，如（b）圖，若點E與點D同時出發(fā)，問在運(yùn)動5秒鐘內(nèi)，以點D，A，E為頂點的三角形何時與△OCD相似？（只考慮以點A、O為對應(yīng)頂點的情況）

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如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．
（1）求證：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，設(shè)BD=a，求BC的長．

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一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法．請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：
如圖，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本�AB上有多少個點D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？
（2）請對∠BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸�，直接寫出每一類在直線AB上能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）的點D的個數(shù)？