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【題目】問題探究
(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;
問題解決
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,給出四個條件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四個條件中,選擇兩個可以判定△ABC是等腰三角形的方法有( �。�
A.2種B.3種C.4種D.6種
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【題目】要使得△ABC是等腰三角形,則需要滿足下列條件中的( �。�
A. ∠A=50°,∠B=60° B. ∠A=50°,∠B=100° C. ∠A+∠B=90° D. ∠A+∠B=90°
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2)
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對稱,試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△ABD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個方格都是邊長為1的正方形.點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,且△ABC為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C有( )個.
A.3B.5C.8D.10
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正確的是( )
A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤
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【題目】在中,
,
,點(diǎn)
是
上一點(diǎn).
(1)如圖,
平分
.求證:
;
(2)如圖,點(diǎn)
在線段
上,且
,
,求證:
.
(3)如圖,
,過
點(diǎn)作
交
的延長線于點(diǎn)
,連接
,過
點(diǎn)作
交
于
,求證:
.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作∠ABD=∠ADE,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為,AD=
,求CE的長.
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【題目】為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義精神,充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌,豐富學(xué)生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國夢愛國情成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九(1)班通過內(nèi)部初選,選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué),但學(xué)校規(guī)定每班只有1個名額,經(jīng)過老師與同學(xué)們商量,用所學(xué)的概率知識設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰去,設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下:在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個黃球和2個白球;B箱中放置1個黃球,3個白球,麗麗從A箱中摸一個球,張強(qiáng)從B箱摸一個球進(jìn)行試驗(yàn),若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強(qiáng)去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復(fù)以上動作,直到分出勝負(fù)為止.
根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題:
(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率;
(2)判斷該游戲是否公平?并說明理由.
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【題目】在等邊中,點(diǎn)
,
分別在邊
,
上.
(1)如圖,若
,以
為邊作等邊
,
交
于點(diǎn)
,連接
.
求證:①;
②平分
.
(2)如圖,若
,作
,
交
的延長線于點(diǎn)
,求證:
.
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