（1）四邊形QRPA是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形QRPA是矩形？請說明理由．

（1）求證：四邊形EFGH為矩形．

（2）若HF＝3，求BC的長．

(1)如圖2，將含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的銳角頂點(diǎn)D與等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底邊中點(diǎn)O重合，兩邊DF，DE分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)P，Q.寫出圖中的相似三角形__ _ (直接填在橫線上)；

(2)其他條件不變，將三角板DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊DF，DE分別與邊AB的延長線、邊BC相交于點(diǎn)P，Q.上述結(jié)論還成立嗎？請你在圖3上補(bǔ)全圖形，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接PQ，△APD與△DPQ是否相似？請說明理由；

(4)根據(jù)(1)(2)的解答過程，你能否將兩三角板改為更一般的三角形，使得(1)中的結(jié)論仍然成立？若能，請說明兩個(gè)三角形應(yīng)滿足的條件；若不能，請簡要說明理由．

(1)DG2＝BG·CG；

(2)BG·CG＝GF·GH.

【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的長．

（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

【題目】 已知，反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值；

（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．

（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點(diǎn)O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長；

（3）如圖3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長．

如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．

請你利用上述定理解決下面的問題：

（1）下列說法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號(hào)）；

（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，試說明△ABO∽△DCO；

（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．

(1)求證：△ABF∽△BGC；

(2)若AB＝2，G是CD的中點(diǎn)，求AF的長．