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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD和BC相交于點(diǎn)P，連接CD．若∠APB=120°，則
等于
．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
），求角C的大小．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
，AB′=
，正方形的邊長(zhǎng)為
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，問：是否存在正整數(shù)m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，請(qǐng)求出所有的符合條件的正整數(shù)對(duì)（m，n），若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（1，0）且與x軸相切，點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′，
動(dòng)點(diǎn)F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x
，y
）是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x
1，x
2，且x
1＜x
2，證明：（x
2-x
1）f′（x
2）＜f（x
2）-f（x
1）＜（x
2-x
1）f′（x
1）；
（3）對(duì)任意的n∈N
*，且n≥2，證明：
．
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科目：
來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}
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科目：
來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)
，則（ ）
A．
B．a(chǎn)=3，b=1
C．
D．a(chǎn)=1，b=3
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科目：
來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知函數(shù)f（x）=
，則f[f（-4）]=（ ）
A．-4
B．4
C．
D．
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