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科目: 來源:2012年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

己知點A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).
(1)若=1,其中O為坐標原點,求sin2θ的值;
(2)若,且θ在第三象限.求sin(θ+)值.

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科目: 來源:2012年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

一個社會調(diào)查機構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).
(1)為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,求月收入在[1500,2000)(元)段應抽出的人數(shù);
(2)估計該社區(qū)居民月收人的平均數(shù);
(3)為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000,3000)(元)的概率,采用隨機模擬的方法:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),我們用0,1,2,3,…表示收入在[2000,3000)(元)的居民,剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000,3000)(元)的居民;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表統(tǒng)計的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下:
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計,計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在[2000,3000)(元)的概率.

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科目: 來源:2012年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示
(1)求此三棱柱的體積和表面積;
(2)畫出此三棱柱,并證明:AC1⊥AB1

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科目: 來源:2012年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

己知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,不等式所表示的平面區(qū)域的面積為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左項點為A,上頂點為B,圓M過A、B兩點.當圓心M與原點O的距離最小時,求圓M的方程.

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科目: 來源:2012年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)f(y),且當x>0時,f(x)>1.
(1)求f(0)的值,并證明f(x)是定義域上的增函數(shù):
(2)數(shù)列{an}滿足a1=a≠0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)(n=1,2,3,…),求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn

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科目: 來源:2012年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax.
(1)當a=1時,求f(x)的最大值;
(2)試討論函數(shù)y=f(x)的零點情況;
(3)設(shè)ak,bk,…(k=1,2,…,n)均為正數(shù),若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,求證:≤1.

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科目: 來源:2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模調(diào)研交流試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

集合A={(x,y)|x,y∈Z,且|x|+|y|≤1}的元素個數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目: 來源:2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模調(diào)研交流試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)的定義域為( )
A.(e,+∞)
B.[e,+∞)
C.(0,e]
D.(-∞,e]

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科目: 來源:2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模調(diào)研交流試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知復數(shù)z滿足(1-i)z=1+3i(i是虛數(shù)單位),則z=( )
A.-2+i
B.2-i
C.1-2i
D.-1+2i

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科目: 來源:2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模調(diào)研交流試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

等差數(shù)列{an}的前n項和為,則常數(shù)a=( )
A.-2
B.2
C.0
D.不確定

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