我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)，時(shí)，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值   ．

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為

圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.

(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域；

(Ⅱ)若,且,求的值.

直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流

速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．                  

（Ⅰ）當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：

輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

已知橢圓過點(diǎn)，且它的離心率．直線

與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；

（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；

（Ⅲ）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項(xiàng)，，．

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）

如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知矩陣 有特征值及對應(yīng)的一個(gè)特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．

[選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．

[選修4 - 5：不等式選講]（本小題滿分10分）

設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：．