我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當，時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值   ．

函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示,為

圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.

(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域；

(Ⅱ)若,且,求的值.

直三棱柱中，，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流

速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．                  

（Ⅰ）當0<x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；

（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數(shù)，單位：

輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數(shù)據(jù)）

已知橢圓過點，且它的離心率．直線

與橢圓交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求證：、兩點的橫坐標的平方和為定值；

（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．

設各項均為正實數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足（）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；

（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項，，．

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）

如圖，在梯形中，∥BC，點，分別在邊，上，設與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．

[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知矩陣 有特征值及對應的一個特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．

[選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系 的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為．直線與曲線交于兩點，求．

[選修4 - 5：不等式選講]（本小題滿分10分）

設，實數(shù)滿足，求證：．