甲乙兩艘船都要在某個泊位停靠，若分別�？�6小時、8小時。假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)任意時刻到達，則這兩艘船中有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率為         ．

 方程的正整數(shù)解的個數(shù)為         ．

 （坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，則直線與曲線相交所成的弦的弦長為　　　　　　．

 （幾何證明選講選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=         .

如圖，已知平面四邊形中，為正三角形，

， ，記四邊形的面積為.

(1) 將表示為的函數(shù)；   

(2) 求的最大值及單調(diào)增區(qū)間．

如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤，在兩個圖中的四個扇形區(qū)域的圓心角分別為.用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，，設的值為，每一次游戲得到獎勵分為.

⑴求且的概率；

⑵某人進行了6次游戲，求他平均可以得到的獎勵分．

如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，平面平面，分別是中點，．

(1) 求證：；

(2) 求二面角的余弦值．

在中，點的坐標為（3，0），且兩端點、在軸上區(qū)間[-3，3]上滑動．

(1) 求的外心（三邊垂直平分線的交點）的軌跡方程；

(2) 設直線與點的軌跡交于，兩點，原點到直線的距離為，試求的值，使最大并求該最大值．

已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直．

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 求在 （為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

(3) 對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？

已知函數(shù)，，數(shù)列滿足：，

．

(1) 當時，求的值并寫出數(shù)列的通項公式（不要求證明）；

(2) 求證：當時，；

(3) 求證：．