△PF₁F₂的頂點P在雙曲線＝1上，F(xiàn)₁F₂是該又曲線的焦點，已知∠F₁PF₂＝，求△PF₁F₂的面積S．

如下圖，在△MNG中，已知NG＝4．當(dāng)動點M滿足條件sinG－sinN＝sinM時，求動點M的軌跡方程．

已知方程kx²＋y²＝4，其中k為實數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型．

如下圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點M滿足＝λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù))．

試問：是否存在定點E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

P、Q、M、N四點都在中心為坐標(biāo)原點，離心率e＝，左焦點F(－1，0)的橢圓上，已知與共線，與共線，且·＝0，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值．

橢圓＝1(a＞b＞0)與直線x＋y－1＝0相交于兩點P、Q，且⊥(O為原點)．

(1)求證：等于定值；

(2)若橢圓離心率e∈[，]時，求橢圓長軸長的取值范圍．

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行，該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓．選取坐標(biāo)系如下圖，橢圓中心在原點，近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km．已知地球半徑R＝6371 km．

(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

(2)飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵ km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？(結(jié)果精確到1 km/s)

點M(x，y)與定點F(c，0)的距離和它到定直線l：x＝的距離的比是常數(shù)(a＞c＞0)，求點M的軌跡．

已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

設(shè)P是橢圓＝1(a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值．