如圖所示，一球與圓錐面相切，設(shè)切點(diǎn)組成的小圓所在的平面為，現(xiàn)有一條直線l平行于圓錐面的母線，且與球相切于F點(diǎn)，與圓錐面的交點(diǎn)為G，與平面的交點(diǎn)為K，求證：GF＝GK．

如圖，已知Rt△ABC中，CD⊥AB于D，在CB的延長(zhǎng)線上截取BE＝BC，連結(jié)EA、ED．

求證：∠1＝∠2．

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于F，F(xiàn)G∥BD交AD于G．求證：AG＝DG．

利用Dandelin雙球證明當(dāng)α＜β＜90°時(shí)，平面π與圓錐面的交線是橢圓．

如圖所示，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，BD⊥MN于D，求證：BC²＝BD·AB．

如圖，設(shè)AD、CF是△ABC的兩條高，AD、CF交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓⊙O于G，AE是⊙O的直徑．求證：(1)AB·AC＝AD·AE；(2)DG＝DH．

如圖，AB是⊙O的直徑，M為圓上一點(diǎn)，ME⊥AB，垂足為E，點(diǎn)C為⊙O上任一點(diǎn)，AC、EM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，BC交DE于點(diǎn)F，求證：EM²＝ED·EF．

如圖，已知線段AB和⊙O交于點(diǎn)C、D，AC＝BD，AE、BF分別切⊙O于點(diǎn)E、F，求證：AE＝BF．

如圖，在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OP⊥PC，PC交⊙O于C，求證：PC²＝PA·PB．

如圖，已知AB為⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q．

求證：PQ²＝AC·BD．