已知||＝1，||＝，(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若，的夾角為135°，求|＋|．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是梯形，且A₁B₁∥D₁C₁，，AD₁⊥A₁C，E是棱A₁B₁的中點．

(1)求證：CD⊥AD；

(2)求點C₁到平面CD₁B₁的距離；

(3)求二面角D₁－CE－B₁的大小．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求證：平面PCE⊥平面PCD；

(Ⅲ)求三棱錐C－BEP的體積．

某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．

(Ⅰ)共有多少種安排方法？

(Ⅱ)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？

(Ⅲ)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？

對數(shù)列{a_n}，規(guī)定{Δa_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分數(shù)列，其中Δa_n＝a_n+1－a_n(n∈_N)．

對自然數(shù)k，規(guī)定{Δ^ka_n}為{a_n}的k階差分數(shù)列，其中Δ^ka_n＝Δ^k－1a_n+1－Δ^k－1a_n＝Δ(Δ^k－1a_n)．

(1)已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n＝n²＋n(n∈N)，試判斷{Δa_n}，{Δ²a_n}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

(2)若數(shù)列{a_n}首項a₁＝1，且滿足Δ²a_n－Δa_n+1＋a_n＝－2ⁿ(n∈N)，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

(3)對(2)中數(shù)列{a_n}，是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得對一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

如圖，一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m，n時，輸出結果記為f(m，n)，且計算裝置運算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f(1，1)＝1；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，

Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，

Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結果為原來3倍．

試求：

(1)f(m，1)的表達式(m∈N)；(2)f(m，n)的表達式(m，n∈N)；

(3)若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)n，則輸出結果f(n，n)能否為2005？

若能，求出相應的n；若不能，則請說明理由．

已知關于x的不等式的解集為M．

(1)當a＝4時，求集合M；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．

設復數(shù)z₁＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，復數(shù)，且在復平面上所對應點在直線y＝x上，求|z₁－z₂|的取值范圍．

老教材同學做：在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知，求△ABC的面積S．

對于函數(shù)y＝f(x)，若同時滿足下列條件：

函數(shù)y＝f(x)在定義域D內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；

存在區(qū)間[a，b]D，使函數(shù)f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱f(x)是D上的閉函數(shù)．

求閉函數(shù)f(x)＝－x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；

判斷函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是否為閉函數(shù)；

若函數(shù)φ(x)＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．