已知命題p：方程x²－(2＋a)x＋2a＝0在[－1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實數x使不等式x²＋2ax＋2a≤0成立，若命題“pq”是真命題，求a的取值范圍．

已知函數在點M(－1，y₀)的切線方程為x＋y＋3＝0．

(Ⅰ)求點M的坐標；

(Ⅱ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅲ)設g(x)＝lnx，求證：g(x)≥f(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立．

已知函數f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數h(x)＝x²－mx＋4，當a＝2時，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，總有g(x₁)≥h(x₂)成立，求實數m的取值范圍．

已知函數y＝g(x)與f(x)＝log_a(x＋1)(a＞1)的圖象關于原點對稱．

(1)寫出y＝g(x)的解析式；

(2)若函數F(x)＝f(x)＋g(x)＋m為奇函數，試確定實數m的值；

(3)當x∈[0，1)時，總有f(x)＋g(x)≥n成立，求實數n的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1和x＝3處有極值．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程．

已知函數f(x)＝lnx＋x²．

(1)若函數g(x)＝f(x)－ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若a＞1，，，求h(x)的極小值；

(3)設，若函數F(x)存在兩個零點，且滿足2x₀＝m＋n，問：函數F(x)在(x₀，F(x₀))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

已知條件P：|5x－1|＞a，條件，請選取適當的實數a的值，分別利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

設f(x)＝ax²－2ax＋lnx，已知函數f(x)有兩個極值點x₁，x₂，且x₁x₂＞．

(1)求a的取值范圍；

(2)若存在x₀∈[1＋，2]，使不等式f(x₀)＋ln(a＋1)＞m(a²－1)－(a＋1)＋2ln2對任意的a(取值范圍內的值)恒成立，求實數m的取值范圍．

已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與F₂構成正三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(1，0)且與坐標軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E(m，0)，使恒為定值，求m的值．

已知函數f(x)＝的圖象過點(－1，2)，且在x＝處取得極值．

(1)求實數b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對數的底數)上的最大值．