函數(shù)f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx，其中ω＞0，且f(x)的圖像在y軸右側(cè)第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)由y＝sinx的圖象，經(jīng)過怎樣的變換，可以得到f(x)的圖象？

選修4－5：不等式選講

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集為M．

(1)求M；

(2)當(dāng)a，b∈M時，證明：2|a＋b|＜|4＋ab|

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C₂的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且曲線C₁與C₂相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求曲線C₁，C₂的普通方程；

(2)若點(diǎn)，求△FAB的周長．

已知，g(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)．

(1)過P(0，2)作曲線y＝f(x)的切線，求切線方程；

(2)設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的平分線所在直線l的方程；

(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班的人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段線段MNP最長？

選修4－5：不等式選講

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集為M．

(1)求M；

(2)當(dāng)a，b∈M時，證明：2|a＋b|＜|4＋ab|

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C₂的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且曲線C₁與C₂相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求曲線C₁，C₂的普通方程；

(2)若點(diǎn)，求△FAB的周長．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意的x∈(0，＋∞)，都有，求k的取值范圍．