設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₅＝－3，S₁₀＝－40

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_bn}為等比數(shù)列，且b₁＝5，b₂＝8，令，若對任意的n∈N^*，有c_n≥c_k成立，求正整數(shù)k的值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知a＝2c，且A－C＝．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)當(dāng)b＝1時，求△ABC的面積S的值．

已知橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)和橢圓C₂：x²＋y²＝r²都過點(0，－1)，且橢圓C₁的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C₁和C₂的方程；

(Ⅱ)如圖，A，B分別為橢圓C₁的左右頂點，P(x₀，y₀)為圓C₂上的動點．過點P作圓C₂的切線l，交橢圓C₁與不同的兩點C，D，且l與x軸的交點為M，直線AC與直線DB的交點為N．

(i)求切線l的方程；

(ii)問點M，N的橫坐標(biāo)之積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－＋(a－1)x－，其中a＞－1且a≠0．

(Ⅰ)當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個相異的零點x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍．

在如圖1所示的四邊形ABCD中，∠ABD＝∠BDC＝，∠C＝，AB＝BD＝2．現(xiàn)將△ABD沿BD翻折，如圖2所示．

(Ⅰ)若二面角A－BD－C為直二面角，求證：AB⊥DC；

(Ⅱ)設(shè)E為線段BC上的點，當(dāng)△ABE為等邊三角形時，求二面角A－BD－C的余弦值．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₅＝－3，S₁₀＝－40

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_bn}為等比數(shù)列，且b₁＝5，b₂＝8，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知a＝2c，且A－C＝．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)當(dāng)b＝1時，求△ABC的面積S的值．

已知函數(shù)f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^－x(a≠0)的圖像過點(0，－2)，且在該點的切線方程為4x－y－2＝0．

(Ⅰ)若f(x)在[2，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)F(x)＝f(x)－m恰好有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，過點D(0，－2)作拋物線x²＝2py(p＞0)的切線l，切點A在第二象限．

(Ⅰ)求切點A的縱坐標(biāo)；

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求橢圓方程．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝．

(Ⅰ)求證：平面PQB⊥平面PAD；

(Ⅱ)設(shè)PM＝tMC，若二面角M－BQ－C的平面角的大小為30°，試確定t的值．