已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿(mǎn)足a₃·a₅＝16，a₂＋a₆＝10．

(Ⅰ)若{a_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中{a_n}，令b_n＝(a_n＋7)·，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)求函數(shù)y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

設(shè)拋物線(xiàn)M方程為y²＝2px(p＞0)，其焦點(diǎn)為F，P(a，b(a≠0為直線(xiàn)y＝x與拋物線(xiàn)M的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|＝5．

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線(xiàn)M的準(zhǔn)線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²－alnx(a∈R)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不單調(diào)且僅在x＝e處取得最大值，求a的取值范圍．

如下圖(圖1)等腰梯形PBCD，A為PD上一點(diǎn)，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿著AB折疊使得二面角P－AB－D為60°的二面角，連結(jié)PC、PD，在A(yíng)D上取一點(diǎn)E使得3AE＝ED，連結(jié)PE得到如下圖(圖2)的一個(gè)幾何體．

(1)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(2)求PE與平面PBC所成角的正弦值．

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

(1)求角A；

(2)若a＝，求bc的取值范圍．

等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N^※)

(1)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(2)T_n＝b₁＋b₂＋b₂₂＋…＋b_2n－1，求使T_n＞0成立的最小值n．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，e]上的單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)x₀∈(0，＋∞)，使曲線(xiàn)y＝g(x)在點(diǎn)x＝x₀處的切線(xiàn)與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，直線(xiàn)y＝x＋與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F₁F₂．

(1)求橢圓C的方程．

(2)若直線(xiàn)L：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為(≤90°)，試求cos的取值范圍．