為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：

(Ⅰ)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；

(Ⅱ)決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

(i)求該同學(xué)恰好答對(duì)4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；

(ii)設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

等差數(shù)列{a_n}中，a₂＝4，其前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足S_n＝n²＋λn(λ∈R)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)λ的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx－bx²．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線(xiàn)y＝－相切．

①求實(shí)數(shù)a，b的值；

②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式f(x)≥m＋x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知定點(diǎn)C(－1，0)及橢圓x²＋3y²＝5，過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．

(1)若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線(xiàn)AB的方程；

(2)當(dāng)直線(xiàn)AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)平面向量_m＝(m，1)，_n＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}．

(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；

(2)記“使得_m⊥(_m－_n)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝t，a_n+1＝2S_n＋(n∈N^*)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)在(I)的條件下，若等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n有最大值，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．

下圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)求四棱錐B－CEPD的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a＝2，2sinA＝sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－lnx(1＋x)²

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－1，e－1]時(shí)(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．