如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，AB＝5，AA₁＝BC＝4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AB⊥BC₁；

(Ⅱ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求三棱錐A₁－B₁CD的體積．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(＋)·－2．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo)．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝3^a_n＋2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋)

(1)寸論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)令a_n＝()⁶ⁿ＋ln[()²ⁿ＋](n＝1，2，3…)，試證明：a₁＋a₂＋…＋a_n＜．

已知數(shù)列{a_n}中a₁＝1，a₂＝3，其前n項(xiàng)和為S_n，且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1S_n－1－a_nS_n＝0

(1)求證：數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)令b_n＝，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，證明對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有≤Tn＜成立．

如圖，已知直線L：x＝my＋1過(guò)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交瓶圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線C：x＝a²上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線x²＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線L交y軸于點(diǎn)M，月＝λ₁，＝λ₂，當(dāng)M變化時(shí)，求λ₁＋λ₂的值．

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)咼每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率為表(1)所示，分別求生產(chǎn)出甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲，P_乙；

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表(2)所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在(1)的條件下求Eξ、Eη

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表(3)所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x：y為何值時(shí)，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B＝60°，a＝(－1)c．

(1)求角A的大��；

(2)已知當(dāng)x∈[，]時(shí)，函數(shù)f(x)＝cos2x＋asinx的最大值為3，求△ABC的面積

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為棱BB₁．的中點(diǎn)．

(1)求平面A₁DM與平面ABCD所成的銳二面角的大小；

(2)求點(diǎn)B到平面A₁DM的距離．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(3)設(shè)c_n＝a_nsin，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：對(duì)任意的n∈N⁺，T_n＜．