某校高二年級甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名乒乓球選手，學校計劃從甲、乙兩班各選2名選手參加體育交流活動．

(Ⅰ)求選出的4名選手均為男選手的概率．

(Ⅱ)若b_n＝a_n·loga_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使s_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω＞0)，若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．

(Ⅰ)求ω的取值范圍

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，．當ω取最大值時，f(A)＝1，求b，c的值．

(本小題滿分14分)

設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，離心率e＝，在x軸負半軸上有一點B，且．

(Ⅰ)若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點p(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)當時，求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)如果在公共定義域D上的函數(shù)g(x)，f₁(x)，f₂(x)滿足f₁(x)＜g(x)＜f₂(x)，那么就稱g(x)為f₁(x)、f₂(x)的“活動函數(shù)”，已知函數(shù)f₁(x)＝(a－)x²＋2ax＋(1－a²)lnx，f₂(x)＝x²＋2ax，若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f₁(x)、f₂(x)的“活動函數(shù)”，求實數(shù)a的取范圍．

如圖所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC₁上任意一點，E是A₁B₁的中點．

(Ⅰ)求證：A₁B₁//平面ABD；

(Ⅱ)求證：AB⊥CE；

(Ⅲ)求三棱錐C－ABE的體積．

某網(wǎng)站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上一場進連續(xù)進球有關(guān)系”的調(diào)查活動，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”“無關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關(guān)系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值；

(Ⅱ)在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率；

(Ⅲ)在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出分數(shù)如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8個人打出的分數(shù)看做一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

已知各項均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項和S₄＝14，a₃是a₁，a₇的等比中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設T_n為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω＞0)，若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．

(Ⅰ)求ω的取值范圍；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，．當ω取最大值時，f(A)＝1，求b，c的值．

設橢圓C：的一個頂點與拋物線：x²＝4y的焦點重合，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設g(x)＝x²－2x＋1，若對任意x₁∈(0，＋∞)，總存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數(shù)a的取值范圍．