本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)，設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)．

(Ⅰ)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ；

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，點(diǎn)M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(Ⅰ)求證：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)當(dāng)DN的長為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為30°？

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|40°的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)�，行駛�?0 km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21 km，這時(shí)此車距離A城多少千米？

設(shè)函數(shù)f(x)=e^x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g_n(x)=1＋x＋＋＋L＋(n∈N^*)

(1)證明：f(x)≥g₁(x)；

(2)當(dāng)x＞0時(shí)，比較f(x)與g_n(x)的大小，并說明理由；

(3)證明：1＋()¹＋()²＋()³＋L＋()ⁿ≤g_n(1)＜e(n∈N^*)

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B．曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)P、T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，證明：x₁·x₂＝1；

(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S₁與S₂，且·≤15，求－的取值范圍．

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a₄，a₃，4a₅成等差數(shù)列，且a₃＝2a

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝．

(1)證明△PBC為直角三角形；

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．

(1)求a的值；

(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；

(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．

(溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說明．)

已知函數(shù)．

(1)求的值；

(2)設(shè)，若，求的值．