已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的斜率；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝x²－2x＋2，若對任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－2ax＋3(a≠0)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)y＝f(x)的圖像在x＝2處的切線的斜率為，若函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋m]，在區(qū)間(1，3)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁＝2且S_n＝S_n－1＋2_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)求S_n；

(2)是否存在等比數(shù)列{b_n}滿足b₁＝a₁，b₂＝a₃，b₃＝a₉？若存在，則求出數(shù)列{b_n}的通項公式；若不存在，則說明理由．

若向量其中ω＞0，記函數(shù)，

若函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求f(x)的表達式及m的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移，得到y(tǒng)＝g(x)的圖像，當(dāng)x∈(，)時，g(x)＝cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

如圖，為了計算衡水湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732，＝2.236)．

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x²．

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若a＞1，h(x)＝e^3x－3ae^x，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值；

(3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x²－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個零點m，n(0＜m＜n)，且滿足2x₀＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x₀，F(xiàn)(x₀))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝5，a_n＋1＝3a_n＋2^n＋1(n∈N^*)；

(1)證明：數(shù)列{a_n＋2^n＋1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝求數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n；

(3)令c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：＜T_n＜．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．

(1)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

(2)AE等于何值時，二面角D1－EC－D的大小為．

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos²)，函數(shù)f(x)m·n．

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)等差數(shù)列{b_n}的各項為正，其前n項和為T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．