已知函數(shù)f(x)＝e^ax－x，其中a≠0．

(1)若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))(x₁＜x₂)，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x₀∈(x₁，x₂)，使＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的點均在C₂：(x－5)²＋y²＝9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x＝－2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值．

(Ⅰ)求曲線C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)P(x₀，y₀)(y₀≠±3)為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于點A，B和C，D．證明：當(dāng)P在直線x＝－4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值．

某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1(單位：件)．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k(k為正整數(shù))．

(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；

(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，記A(n)＝a₁＋a₂＋……＋a_n，B(n)＝a₂＋a₃＋……＋a_n+1，C(n)＝a₃＋a₄＋……＋a_n+2，n＝1，2，……

(1)若a₁＝1，a₂＝5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

(2)證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N^*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點．

(Ⅰ)證明：CD⊥平面PAE；

(Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．

(Ⅰ)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．

(注：將頻率視為概率)

已知函數(shù)f(x)＝axsinx－(a∈R)，且在[0，]上的最大值為

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明．

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x²＝2py(p＞0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相較于點Q．證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．

(1)sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°

(2)sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°

(3)sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°

(4)sin²(－18°)＋cos²48°－sin²(－18°)cos²48°

(5)sin²(－25°)＋cos²55°－sin²(－25°)cos²55°

(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M為棱DD₁上的一點．

(1)求三棱錐A－MCC₁的體積；

(2)當(dāng)A₁M＋MC取得最小值時，求證：B₁M⊥平面MAC．