在△ABC中，若角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，acosB+bcosA=csinC，且△ABC的面積S=

1

4

（b²+c²-a²），試判斷△ABC的形狀．

對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3 [ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10 [ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

．
按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為．

等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF將梯形折疊使A，B重合于A點(diǎn)（如圖），G為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥平面ACE．

（Ⅰ）求證：AE⊥AF；
（Ⅱ）求DG與平面ACE所成角的正弦值．

若集合M={x|

1

x

＜1}，則∁_RM等于（　�。�

集合M={x|2^x≤4}，N={x|x（1-x）＞0}，則∁_MN=．

已知集合A={x|（x+1）（x-2）≥0}，則∁_RA=（　�。�

設(shè)集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|x≤-1}，則M∩（∁_RN）=（　�。�

在APEC會(huì)議期間，北京放假六天，鐵路部門再開五地旅游專列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從去淅江、四川、江西、湖南、陜西五地旅游人員中抽取若干人成立旅游愛好者協(xié)會(huì)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

旅游地	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
淅江	30	a
四川	b	1
江西	24	4
湖南	c	3
陜西	12	d

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若從去江西和陜西兩地已抽取的人數(shù)中選2人擔(dān)任旅游愛好者協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，求這兩人來自不同旅游地的概率．

某班元旦迎新有獎(jiǎng)活動(dòng)中有一節(jié)目，參與者同時(shí)擲出三個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4且質(zhì)地均勻的小正四面體，規(guī)定：每位參與者只擲一次，選取著地一面的數(shù)字，如果擲出所取的三個(gè)數(shù)字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎(jiǎng)．
（1）求參與者獲獎(jiǎng)的概率；
（2）獲獎(jiǎng)一次得到十元的獎(jiǎng)品，否則得到紀(jì)念獎(jiǎng)2元的獎(jiǎng)品．求甲、乙兩位參與者總的獎(jiǎng)品金額恰為12元的概率．

函數(shù)f（x）=log_0.5（x²-4）的單調(diào)增區(qū)間為．