如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中點(diǎn)，求證：
（1）PQ∥平面DCC₁D₁
（2）EF∥平面BB₁D₁D．

如圖ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是PC、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC
（2）求證：EF∥平面PAD．

如圖，已知A₁B₁C₁-ABC是正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直底面），D是AC的中點(diǎn)．求證：AB₁∥平面DBC₁．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：AB⊥平面PAD．

如圖，已知向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若

a

=（a₁，a₁，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），

c

=（c₁，c₂，c₃），在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算a×b=（a₂b₃-b₂a₃，a₃b₁-a₁b₃，a₁b₂-a₂b₁），顯然

a

×

b

的結(jié)果仍為一個(gè)向量，記作p．
（1）求證：向量

p

為平面OAB的法向量；
（2）求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于|

a

×

b

|；
（3）將四邊形OADB按向量c平移，得到一個(gè)平行六面體OADB-CA₁D₁B₁，是判斷平行六面體的體積V與（

a

×

b

）•

c

的大小．

若

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）且（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

），則k=（　�。�

已知向量

a

=（1，1，0），

b

=（-1，0，2），且k

a

+

b

與

b

互相垂直，則k的值是（　�。�

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成的角．