甲，乙兩車在連通A，B，C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，中途到達(dá)B地并在B地停留1小時(shí)后按原速駛向C地；同時(shí)乙車從C地出發(fā)勻速向A地行駛，到達(dá)A地后，立即按原路原速返回到C地并停留．在兩車行駛的過(guò)程中，甲，乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）求甲、乙兩車的速度，并求出A，B兩地的距離；
（2）去甲車從B駛向C地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩車在行駛中多長(zhǎng)時(shí)間距B地的路程相等．

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且（

a

+

b

）⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角為（　�。�

設(shè)

a

，

b

，

c

為單位向量，

a

，

b

的夾角為60°，則（

a

+

b

）•

c

的最大值為（　�。�

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（-

3

，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為

1

2

的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值及此時(shí)l的直線方程．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線x²-y²=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上在x軸上方的點(diǎn)，∠F₁PF₂為直角，則sinPF₁F₂的所有可能取值之和為．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，平面PAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PA=

2

PD=

2

AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=

ax2，x≤e lnx，x＞e.

，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�

數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前k項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為54，前2k項(xiàng)和為6560，其中k∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公比q；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和b₁+b₂+b₃+…+b_n．

比較

a

+

b

和

a

-

b

模的大小，并指出它們相等時(shí)的條件．（

a

，

b

均為向量）

某學(xué)校組織同學(xué)們參加紅色七日游--還上夏令營(yíng)活動(dòng)，如圖，海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，夏令營(yíng)的船只正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°；航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東60°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？