已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，

求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,

 .

（Ⅰ）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（Ⅱ）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.

求證: 為定值.

已知正四棱柱中，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

在一次對(duì)某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個(gè)興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個(gè)興趣小組中隨機(jī)抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”．

①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；

②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

下面臨界值表供參考：

參考公式：

命題意圖:考查分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題.

已知向量．記

 (I)求的周期；

(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b，  若，試判斷ABC的形狀．

設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有[（a﹣1）x﹣1]（x²﹣ax﹣1）≥0，則a=　　．

在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_______

展開式中有理項(xiàng)共有　 　 項(xiàng)．

若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為          ．