對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)

（1）       當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）       若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）       在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.

已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有

（1）求、的通項(xiàng)公式；

（2）若，的前項(xiàng)和為，求.

如圖2-3所示，已知點(diǎn)A(2,8)，B(x ₁ ,y ₁ ),C(x ₂ ,y ₂ )在拋物線y ² =2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合.

  圖2-3

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程.

在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn) 、 的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C ，直線 y ＝ kx +1與 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)．

（1）寫出 C 的方程；

（2）若 ，求 k 的值；

（3）若點(diǎn) A 在第一象限，證明當(dāng) k ＞0時(shí)，恒有 .

為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表。請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

（1）填充頻率分布表中的空格。

（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出的S的值.

設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，。

（1）當(dāng)時(shí)，求的值.

（2）當(dāng)的面積為3時(shí)，求的值.