函數(shù)f(x)＝|log₃x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為________.

函數(shù)f(x)＝的定義域為            .

已知函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)必過點______．

若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f(x)＝

設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；等差數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2) 若對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍;

（3）對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).

一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第個小朋友.如果設(shè)分給第個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.

(1) 當,時,分別求;

(2) 請用表示;令,求數(shù)列的通項公式;

(3)是否存在正整數(shù)和非負整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的和,如果不存在,請說明理由.

已知數(shù)列的前項和為

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，滿足， 是，的等差中項，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在等差數(shù)列，使對任意都有？若存在，請求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列和滿足,  ,   .

(1) 當時,求證: 對于任意的實數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2) 當時,試判斷是否為等比數(shù)列；

(3) 設(shè)為數(shù)列的前項和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有?若存在,請求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

設(shè)等差數(shù)列的前項和為且．

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

已知數(shù)列和滿足，若為

等比數(shù)列，且.

(1)  求與；

(2)  設(shè)，記數(shù)列的前項和為

()求；

()求正整數(shù)，使得對任意，均有.