（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量, ， ．

（1）若，求向量，的夾角；

（2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， 且△PMB為正三角形．

（1）求證：DM∥平面APC；

（2）求證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．

（本小題滿(mǎn)分14分）現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD = AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．

（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；

（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬(wàn)元、20萬(wàn)元、10萬(wàn)元，記年總收入為y萬(wàn)元． 試問(wèn)當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，為橢圓： （a＞b＞）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，△的面積為．若在橢圓上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）△的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；

（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．

（1）若是公差為的等差數(shù)列，且也是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列對(duì)任意，且，都有，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

選修4—2：矩陣與變換

已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝，屬于

特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝ ．求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣．

選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為：．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：．

（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的

人數(shù)；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)

的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要

負(fù)責(zé)人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及

數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù) （其中）．若為的

極值點(diǎn)，解不等式．