若α,β是兩個不同的平面,下列四個條件:①存在一條直線a,a⊥α,a⊥β;②存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在兩條平行直線a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在兩條異面直線a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.那么可以是α∥β的充分條件有(　　)

(A)4個  (B)3個  (C)2個  (D)1個

如圖,正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC₁上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號). 

①當0<CQ<時,S為四邊形;

②當CQ=時,S為等腰梯形;

③當CQ=時,S與C₁D₁的交點R滿足C₁R=;

④當<CQ<1時,S為六邊形;

⑤當CQ=1時,S的面積為.

如圖,已知:E,F,G,H分別是正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱AB,BC,CC₁,C₁D₁的中點,證明:EF,HG,DC三線共點.

過正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的頂點A作直線l,使l與棱AB,AD,AA₁所成的角都相等,這樣的直線l可以作　　　　條. 

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　 　)

(A)  

(B)  

(C)- 

(D)-

如圖所示 ,在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證:EF、GH、BD交于一點.

A是△BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點.

(1)求證:直線EF與BD是異面直線;

(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.

設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個命題:

①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;

②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;

③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交.

④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.

其中真命題的個數(shù)是　　　　. 

如圖是某個正方體的展開圖,l₁,l₂是兩條側(cè)面對角線,則在正方體中,對于l₁與l₂的下面四個結(jié)論中,正確的是　　　　. 

①互相平行;②異面且互相垂直;③異面且夾角為;④相交且夾角為.

如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為　　　　.