【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，求圓的方程．

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件： ①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
②sinA=2cosBsinC
③b=acosC，c=acosB
④
有兩個結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結(jié)論中的一個為結(jié)論，寫出一個你認(rèn)為正確的命題 ．

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在 處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；
（3）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，得到如下列聯(lián)表.

（1）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；

（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機抽取2人，若所選2名學(xué)生中的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點F（1，0），離心率為 ，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標(biāo)；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．